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美联储向银行出售政府债券的行为并不违法。美联储是一家独立的政府机构，负责实施货币政策，包括在市场上买卖债券等金融工具以调节货币供应和利率水平。这些操作是在其授权范围内进行的，并且符合相关的法律法规。因此，美联储向银行出售政府债券是合法的行为。

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